《数值分析》实验教学大纲
（课程代码：0713023）
一、课程基本情况
（一）课程名称:数值分析
Numerical Analysis
（二）课程类别：专业课
（三）课程性质：非独立设课
（四）学时、学分
1.课程总学时与学分：64学时，4学分
2.实验学时与学分：16学时
（五）适用专业：数学与应用数学专业
（六）先修课程：高等代数、数学分析、常微分方程、计算机基础
（六）大纲执笔：王磊
（七）大纲审批：孙建武
（八）制定（修订）时间：2011年6月
二、实验教学目的与基本要求
数值分析是对各种数学问题通过数值运算，得到数值解答的方法和理论。因为研究的是数学问题，所用的方法是数学方法，因此也称为数值数学。数值分析是总称，对一个数学问题通过数值运算得到数值解答的方法，称为数值方法，如果数值方法可以在计算机上实现，就称为数值算法。随着电子计算机的迅速发展、普及以及新型数值软件的不断开发，数值分析的理论和方法无论是在高科技领域还是在传统学科领域，其作用和影响都越来越大，实际上它已成为科学工作者和工程技术人员必备的知识和工具。通过实验课的开展，使学生熟练掌握常用的数值分析方法，培养和提高应用计算机进行科学与工程计算的能力，为以后的学习及应用打下良好的基础。
三、实验内容与基本要求
（一）实验项目一览
| 序号 | 实验项目名称 | 学时 | 实验 类型 | 实验 类别 | 每组 人数 | 备注 |
| 1 | 函数插值方法 | 2 | 设计性 | 必开 | 1 | |
| 2 | 数值拟合的最小二乘法 | 2 | 设计性 | 必开 | 1 | |
| 3 | 数值积分的程序设计 | 3 | 设计性 | 必开 | 1 | |
| 4 | 解线性方程组 | 3 | 设计性 | 必开 | 1 | |
| 5 | 一元非线性方程求根 | 3 | 设计性 | 必开 | 1 | |
| 6 | 微分方程的数值解 | 3 | 设计性 | 必开 | 1 | |
（二）实验内容及要求
实验一 函数插值方法
内容：
1. 拉格朗日（Lagrange）插值实验，Lagrange方法直接计算插值多项式，观察龙格（Runge）现象；
2. 三次样条函数插值实习.
要求：
1. 理解并掌握Lagrange插值的数值算法，能够根据给定的函数值表求出插值多项式和函数在某一点的近似值；
2. 对于两类不同的样条要求给出统一的算法，能够用此计算出函数在指定点的近似值；
3. 对此插值问题用Newton插值多项式其结果如何.
仪器：
计算机
实验二 数值拟合的最小二乘法
内容：
1. 从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线；
2. 观测数据拟合曲线，绘制散点图，根据趋势线，选择合适的拟合曲线.
要求：
1. 掌握用最小二乘法进行曲线拟合；
2. 掌握绘制出曲线拟合图；
3. 给出各种算法的设计程序和计算结果.
仪器：
计算机
实验三 数值积分的程序设计
内容：
1. 低阶Newton-Cotes公式求定积分，观察随区间个数 n 变化时误差的下降；
2.选用复合梯形公式，复合Simpson公式，Romberg算法误差的先将情况.
要求：
1. 掌握编制数值积分算法的程序；
2. 了解分别用两种算法计算同一个积分，并比较其结果，了解其不同；
3. 给定精度要求 ，试用变步长算法，确定最佳步长.
仪器：
计算机
实验四 解线性方程组
内容：
1. 编制程序实现Jacobi 迭代法；
2. 编制程序实现Gauss-Seidol迭代法和SOR方法计算线性方程组其解.
要求：
1. 体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；
2 . 掌握精度在程序中的应用.
仪器：
计算机
实验五 一元非线性方程求根
内容：
1. 编制程序实现二分法；
2. 编制程序实现Newton迭代法.
要求：
1. 掌握二分法的循环结构；
2. 掌握Newton迭代法的循环结构；
3. 能分析并了解迭代收敛和发散的原因.
仪器：
计算机
实验六 微分方程的数值解法
内容：
1. 利用欧拉法编制程序求解微分方程初值问题的解；
2. 利用改进欧拉法编制程序求解微分方程初值问题的解.
要求：
1. 掌握欧拉法，改进的欧拉法编制程序解微分方程的初值问题；
2. 了解两种算法的收敛速度和精度.
仪器：
计算机
四、考核方式与评定标准
（一） 考核方式
1. 本实验考核方式为操作技能考核、提交实验结果和面试相结合，实验成绩记入平时成绩.
（二）评分标准
1）实验报告的清晰程度（40%）；
2）结果的正确度（10%）；
3）内容是否有自己的独立见解和分析（30%）；
4）实验报告的数目（10%）；
5）使用软件的熟练程度（10%）.
五、参考教材（指导书）、参考书
（一）指导书
《数值分析实验指导书》自编教材
(二) 参考书
1.《数值分析（第四版）》，李庆扬、王能超、易大义，清华大学出版社，斯普林格出版社，2001．
2.《计算分析（第二版）》，易大义，沈云宝，李有法，浙江大学出版社，2002．
3.《数值分析学习辅导习题解析》，李红、徐长发，华中科技大学出版社，2001．
4.《数值分析方法解题指导》，张韵华，科学出版社，2003．
5.《数值分析与实验学习指导》，蔡大用，清华大学出版社, 斯普林格出版社，2001．
6.《数值分析算法描述与习题解答》，徐士良，机械工业出版社，2003．
7.《计算方法》，张诚坚、高健、何南忠，高等教育出版社，1999．
8.《数值分析引论》，易大义、陈道琦，浙江大学出版社，1998．
9.《数值计算原理》，李庆扬、关治、白蜂彬，清华大学出版社，2000．
10.《Numerical Analysis (Seventh Edition)》，Richard L. Burden and J. Douglas Faires，高等教育出版社，2001（影印版）．
执笔人：王磊
教研室主任：孙建武
实验室主任：李德顺
系主任：张全信
数学系应用教研室
2013年8月
