《数学建模与数学实验》实验教学大纲
（课程代码：0713020）
一、课程基本情况
（一）课程名称：数学建模与数学实验
Mathematical Modeling and Mathematical Experiments
（二）课程类别：专业课
（三）课程性质：非独立设课
（四）学时、学分
1.课程总学时与学分：80学时，5学分
2.实验学时与学分：32学时
（五）适用专业：数学与应用数学、统计学
（六）先修课程：高等代数、数学分析、常微分方程、计算机基础
（七）大纲执笔：王磊
（八）大纲审批：孙建武
（九）制定（修订）时间：2011年6月
二、实验教学目的与基本要求
计算机的应用在数学建模的教学中占有重要地位，在为解决实际问题而建立数学模型的过程中、对所建模型的检验以及大量的数值计算中，都必需用到计算机.数学建模的实验课的目的和任务是通过实验培养并提高学生的数学建模能力和计算机应用能力.开设数学实验课程的主要目的是提高学生综合应用数学知识、数学软件和计算机技术解决实际问题的能力.从实际问题出发，借助计算机，通过学生亲自设计和动手，体验解决问题的全过程，从实验中去探索、学习和发现数学规律，充分调动学生学习的主动性.培养学生的创新意识，运用所学知识，建立数学模型，使用计算机并利用数学软件解决实际问题的能力，最终达到提高学生数学素质和综合能力的目的.
该课程的基本任务是教师主要讲授一些最常用的解决实际问题的方法及其MATLAB软件实现，包括数值计算、优化方法、统计计算、图论及网络优化方法等.以实际问题为线索，从建立数学模型到借助数学软件求解.精心规划学生的实验内容和实验时间，并给学生创造良好的实验条件.
三、实验内容与基本要求
（一）实验项目一览
| 序号 | 实验项目名称 | 学时 | 实验 类型 | 实验 类别 | 每组 人数 | 备注 |
| 1 | 数学建模初步 | 2 | 验证性 | 1 | 必做 | |
| 2 | Matlab使用介绍 | 4 | 验证性 | 1 | 选做 | |
| 3 | 插值与拟合 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 4 | 线性规划 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 5 | Lingo使用介绍 | 2 | 验证性 | 1 | 选做 | |
| 6 | 整数线性规划 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 7 | 约束优化 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 8 | 非线性规划 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 9 | 常微分方程数值解 | 4 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 10 | 差分方程 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 11 | 最短路问题 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 12 | 数据的统计描述 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 13 | 回归分析 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 14 | 层次分析法 | 2 | 综合性 | 1 | 必做 | |
| 15 | 综合实验 | 6 | 综合性 | 1 | 选做 | |
（二）实验内容及要求
实验一 数学建模初步
内容：
1. 学习数学建模课程的意义；
2. 数学建模的定义及分类；
3. 利用计算机软件建立简单的数学模型.
要求：
1. 掌握数学模型、数学建模的概念.
2. 了解数学模型的分类.
3. 了解数学模型的特点、功能.
4. 了解数学模型的作用.
5. 了解数学建模的步骤与建模过程.
6. 了解数学模型的评价.
仪器：
计算机
实验二 MATLAB使用介绍
内容：
1. 变量、数组与矩阵；
2. 内部函数与自定义函数；
3. 一般二维图形绘制；
4. 一般三维图形绘制；
5. 特殊二、三维图形绘制；
6. 处理图形.
要求：
1. 熟悉Matlab软件环境；
2. 掌握Matlab软件编程.
仪器：
计算机
实验三：插值与拟合
内容：
1. 从随机的数据中找出其规律性，利用数据的最小二乘法求得拟合曲线；
2. 利用计算机实现缺失数据的插值.
要求：
1. 了解插值与拟合的基本内容；
2. 掌握用数学软件包求解插值问题；
3. 掌握用数学软件求解拟合问题.
仪器：
计算机
实验四：线性规划
内容：
1. 从数学模型中利用线性规划构建模型；
2. MATLAB求解线性规划模型.
要求：
1.了解线性规划模型构建的基本步骤.
2.掌握用数学软件MATLAB求解线性规划问题.
仪器：
计算机
实验五：LINGO使用介绍
内容：
1. LINGO的系统运行方式；
2. 利用Lingo中的集合、变量限定和数据域实现复杂的优化模型的构建；
3. 熟悉LINGO的命令、运算符和函数；
4. 将模型转化成LINGO语言；
5. 调试LINGO语句.
要求：
1. 熟悉Lingo软件环境；
2. 熟悉Lingo设计方法；
3. 掌握利用Lingo软件求解优化问题的方法.
仪器：
计算机
实验六：整数线性规划
内容：
1. 从数学模型中利用线性整数规划构建模型；
2. MATLAB求解线性整数规划模型.
要求：
1. 掌握用数学软件包求解线性规划问题.
2. 掌握用数学软件包求解整数线性规划问题.
仪器：
计算机
实验七：约束优化
内容：
1. 从数学模型中利用约束优化构建模型；
2. MATLAB求解约束优化模型.
要求：
1. 掌握用数学软件包MATLAB求解约束优化问题；
2. 掌握用数学软件包LINGO求解约束优化问题.
仪器：
计算机
实验八：非线性规划
内容：
1. 从数学模型中利用非线性规划构建模型；
2. MATLAB求解非线性规划模型.
要求：
1、掌握非线性规划基本思想及基本算法；
2、了解MATLAB优化工具箱简介；
3、掌握用MATLAB求解非线性规划问题.
仪器：
计算机
实验九：常微分方程数值解
内容：
1. 从数学模型中利用微分方程构建模型；
2. MATLAB求解微分方程解析解；
3. MATLAB求解微分方程数值解.
要求：
1. 掌握微分方程模型的建立方法.
2. 掌握利用数学软件包求解微分方程模型.
仪器：
计算机
实验十：差分方程
内容：
1. 从数学模型中利用差分方程构建模型；
2. MATLAB求解差分方程数值解.
要求：
1. 掌握差分方程模型的建立方法.
2. 掌握利用数学软件包求解差分方程模型.
仪器：
计算机
实验十一：最短路问题
内容：
1. 从数学模型中利用最短路算法构建模型；
2. MATLAB求解；
3. Lingo求解.
要求：
1. 掌握最短路算法中Dijkstra算法和Floyd算法的区别.
2. 掌握利用数学软件包求解最短路问题.
仪器：
计算机
实验十二：数据的统计描述和分析
内容：
1. 利用MATLAB进行初步的数据统计描述;
2. 利用MATLAB进行数据的初步分析.
要求：
1. 熟练掌握概率分布建模方法.
仪器：
计算机
实验十三：回归分析
内容：
1. 利用MATLAB进行回归分析；
2. 利用MATLAB进行逐步回归；
3. 利用MATALB进行判别分析.
要求：
1. 掌握数学建模中的回归分析法；
2. 掌握数学建模中的判别分析法.
仪器：
计算机
实验十四：层次分析法
内容：
1. 利用层次分析法，构建基于评价的层次分析法模型？[无需求出计算结果，但需要写出层次分析法的模型，要求准则层不少于10个因素(要求写出为什么选择该因素的理由)，方案层不少于5个因素，并写出预期结果的表现形式]？
2. 利用MATLAB求解其权重.
要求：
1. 掌握建立层次分析法的一般步骤.
2. 掌握利用软件包求解层次分析法中各权值的大小.
仪器：
计算机
实验十五：综合实验
内容：
1. 利用合适的建模方法，建立适当的数学模型；
2. 利用数学软件包对模型进行求解.
要求：
1. 掌握实际的大型问题，建立模型的一般步骤；
2. 掌握利用软件包求解模型的方法和一般步骤.
仪器：
计算机
四、考核方式与评定标准
（一） 考核方式
平时实验由实验教师根据学生实习的情况，实验的过程、效果记录平时成绩， 实验成绩占总成绩的30%.
（二）评分标准
1）实验报告的清晰程度（40%）；
2）结果的正确度（10%）；
3）内容是否有自己的独立见解和分析（30%）；
4）实验报告的数目（10%）；
5）使用MATLAB等软件的熟练程度（10%）.
五、参考教材（指导书）、参考书
（一）指导书
《数学建模与数学实验实验指导书》自编教材
(二) 参考书
1. 《数学模型(第三版)》，姜启源，高等教育出版社，2003.
2. 《数学实验》，萧树铁、姜启源，高等教育出版社，2003.
3. 《数学实验》，乐经良，高等教育出版社，2003.
4. 《数学建模与数学实验》，赵静.，高等教育出版社，施普林格出版社,2000.
5. 《数学模型》，陈义华，重庆大学出版社，1995.
6. 《数学建模实验》，周义仓、赫孝良，西安交通大学出版社，1999.
7. 《数学模型与数学建模》，刘来福、曾文艺，北京师范大学出版社，1997.
8. 《Matlab数学软件系统的应用及其程序设计》，袭宗燕，北京大学出版社,1994.
9． 《Matlab符号计算系统实用教程》，中国科技大学出版社，1998.
执笔人：王磊
教研室主任：孙建武
实验室主任：李德顺
系主任：张全信
数学系应用教研室
2013年8月
